Question

高中数学：速求。a+b=2根号3

a>1

b>1

a的x次幂=b的y次幂=3
a+b=2根号3
求1/X+1/Y最大值
速求。加分 详细过程

Answer 1

最大值为1，此时a=b=根号3
根据 a的x次幂=b的y次幂=3，将指数函数化为对数函数，
得到x=以a为底3的对数，y=以b为底3的对数。
1/X+1/Y=1/以a为底3的对数+1/以b为底3的对数
再根据换底公式，将上式化简。不妨换为以10为底得对数函数
得到1/(lg3/lga)+1/(lg3/lgb)=lga/lg3+lgb/lg3=(lga+lgb)/lg3=lgab/lg3
再由均值不等式 ab小于等于(a+b)^2/4
由于a+b=2根号3，所以(a+b)^2/4 等于3，所以 ab小于等于3
由于a>1，b>1，所以ab>1，所以lgab/lg3大于等于lg3/lg3=1
等号成立当且仅当a与b相等时。

Answer 2

a为根号3 b为根号3 答案为1
首先由基本不等式a+b=2根号3≥2根号下ab
ab最大值为3
a的x次幂=b的y次幂=3
x=㏒a3
y=㏒b3
=1/㏒a3+1/㏒b3
=㏑a/㏑3+㏑b/㏑3（换底公式）
=㏑ab/㏑3
=㏒3（ab）（单调递增）
abmax=3
所以1/X+1/Ymax=㏒33=1

Answer 3

由已知条件得，loga(3)=x ，取倒数得，log3(a)=1/x;
同理可得，log3(b)=1/y;
所以1/x+1/y=log3(a)+log3(b)=log3(ab)
又a>1,b>1,log3(a)>0,log3(b)>0,所以由均值不等式得
ab<[(a+b)/2]^2即ab<3
所以1/x+1/y=log3(ab)<log3(3)=1
所以最大值为1，此时a=b=√3。

Answer 4

a的x次幂=b的y次幂=3
x=loga 3 1/x=log3 a
y=logb 3 1/y=log3 b
1/x+1/y=log3 a+log3 b=log3 (ab)
=log3 [2√a*√b]²/4
已知a>1 b>1
所以原式≤log3 (a+b)/4=log3 (2√3)²/4
=log3 3
=1
故1/X+1/Y最大值为1
希望能帮到你O(∩_∩)O

Answer 5

1