Question

设角A,B,C是△ABC的三个内角，已知向量m=(sinA+sinC,sinB-sinA),向量n=(sinA-sinC,sinB),且m⊥n

若向量s=(0,-1),t=(cosA,2cos²（B/2）），试求｜s+t｜的取值范围

我求出角C是60度

Answer 1

由已知表达出
sinA^2-sinC^2+sinB^2-sinAsinB=0
由正弦定理
c^2=a^2+b^2-ab
所以C是60°
再表达s+t
=(COSA,-1+2COS(B/2)^2)=(COSA,COSB)（2倍角公式）
消去一只角
B=180-60-A=120-A 即s+t=(cosA, （ 根号3)SINA/2-COSA/2 )
|S+T|^2=3/4+(COSA^2)/2 -- （根号3）SINACOSA/2
在接下来再变成2A的三角函数= 3/4+1/2【1/2+cos(2A+60）】
A的范围是0<A<120
可以解出来附上我做的答案
[根号2/2,根号5/2）

追问

即s+t=(cosA, （ 根号3)SINA/2-COSA/2 )
到|S+T|^2=3/4+(COSA^2)/2 -- （根号3）SINACOSA/2貌似有点混乱 没搞清楚

追答

即s+t=(cosA, （ 根号3)SINA/2-COSA/2 ) (这步是把cos(120-A)的展开）不是A/2
实际是（ 根号3/2）sinA-(1/2)cosA
|S+T|^2=cosA^2+(3/4)sinA^2--（ 根号3/2）sinAcosA+(1/4)cosA^2
=(5/4)cosA^2+(3/4)sinA^2--（ 根号3/2）sinAcosA
=3/4+(1/2)cosA^2--（ 根号3/2）sinAcosA
在接来的化简会了巴
是我不好吧（/2）误解了你