Question

数学结论问题:若f(x+a)=f(x+b),则y=f(x)是以|b-a|为最小正周期的周期函数.为什么一定是最小正周期???

Answer 1

可将等式中的x用x-a代替，则由f(x+a)=f(x+b)推出f(x)=f(x+b-a),此式说明至少b-a个单位重复前面的。当然2（b-a）也是y=f(x)的周期，但至少b-a各单位才重复前面，所以最小正周期是b-a

Answer 2

这个题目我们令x+a=t，那么：f（t）=f(t+b-a),即f（x）=f（x+b-a）（换元法）！！！由于我们无法确定a和b的大小，所以加了一个绝对值来确定了它的最小正周期！

Answer 3

不一定是最小正周期，参考三角函数图像即可