Question

向量叉积的分配律 跟 向量在平面上的射影 有什么关系。为什么用射影来证明？

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Answer 1

答：因为任何空间平面的向量，都可以通过坐标轴的旋转，使平面向量变为xoy平面内的向量。根据这一原理，可以用投影的方式来解决空间向量的问题，以便于减少空间向量证明的麻烦和想象力的耗费，只要原向量平面不垂直于xoy平面，向量和的投影一定可以组成一个三角形，根据两平面的角度，还可以还原回到原平面。它是解决向量与向量之间的关系问题，它不同于求值，如果这样求值，就不对了。但是，作为证明题，旋转坐标会非常麻烦，用投影方法，不失为一种好的方法。并且可以说明问题。这样，就把复杂的问题简单化了，这就是数学的宗旨。