Question

这道题帮忙解一下

Answer 1

答案如图

追问

第三问呢？

Answer 2

《聊斋志异》在暴露统治阶级贪暴不仁的同时，还写出了被压迫人民的反抗斗争，对他们表示深切的同情。其中有“大冤未伸，寸心不死”的席方平（《席方平》）；有最终变成猛虎，咬死仇人的向杲（《向杲》）；有直人阴间、杀死两吏卒的王鼎（《伍秋月》）。这些具有反抗精神的人物形象在激发被压迫者的斗争意识方面，有一定的积极作用。《聊斋志异》的另一重要内容是揭露了科举考试的种种弊端。蒲松龄才华过人却名落孙山，他对科场的黑暗、考官的昏聩、士子的心理等都非常熟悉，所以写起来能切中要害，力透纸背。通过一些梦幻的境界，作者嘲笑了那些醉心功名利禄的士子。 [6]

Answer 3

（1）定义域x>0,
f'(x)=1/x-a/x²=（x-a）/x²，极值点x=a，∴a>0;
（2）f(x)=lnx+1/x,
f'(x)=(x-1)/x²，0<x<1,f'(x)<0,减函数；x>1,f'(x)>0,增函数；x=1,f'(x)=0,有极小值。
f''(x)=-1/x²+2/x³=（2-x）/x³，0<x<2.f''(x)>0,f'(x)增函数；x>2,f''(x)<0,f'(x)减函数。
在x=2两侧，对称位置，有相等的f'(x).
x=2,f'(x)有极大值f'(x)max=f'(2)=1/4;x-->0,f'(x)-->-∞；x-->+∞，f'(x)-->0;f'(1)=0;
因此，k=f'(x1)=f'(x2),x1<x2,x1∈(1,2),x2∈（2，+∞），0<k<1/4.
设(x-1)/x²=k
kx²-x+1=0,△=1-4k>0,k<1/4;
x1+x2=1/k,x1.x2=1/k

x1、x2=（1±√（1-4k））/2k
x1=（1-√（1-4k））/2k，x2=（1+√（1-4k））/2k
f(x1)+f(x2)=lnx1+1/x1+lnx2+1/x2
=ln(x1.x2)+(x1+x2)/(x1.x2)
=ln(1/k)+1
=1-lnk
求其极值：导数=-1/k<0,减函数，k=1/4，f(x1)+f(x2)有最小值1-ln(1/4)=1+ln4=1+2ln2
(3)f(x)=lnx+a/x,定义域x>0,
f'(x)=1/x-a/x²=（x-a）/x²，极值点x=a，∴a>0;
0<x<a,f'(x)<0,减函数；x>a,f'(x)>0,增函数;x->+∞，f(x)-->lnx-->+∞,
f(1)=a>0,f(a)极小=lna+1，x-->0+,
f(x)=(xlnx+a)/x=(lnx/(1/x)+a)/x-->((1/x)/(-1/x²）+a）/x=（a-x）/x=a/x-1-->+∞,
因此，f(x)有两个0点，必须f(a)<0,
lna+1<0,lna<-1,a<1/e,
0<a<1/e,
lnx+a/x=0,xlnx+a=0,xlnx=-a<0,xlnx<0,0<x<1,∴

0<x1<a<x2<1
lnx1+a/x1=lnx2+a/x2=0,x1<a,x2>a
ln(x1/x2)+a(x2-x1)/(x1.x2)=0
lnx1+lnx2+a/x1+a/x2=0
ln(x1.x2)+a(x1+x2)/(x1.x2)=0,(x1+x2)=-(x1.x2)ln(x1.x2)/a
x1+x2>2√（x1x2）>0,设m=x1.x2，
-mlnm/a>2√m，-√mln√m>2,√mln√m<-2
x1+x2≥2√（x1.x2）
x1=x2时，x1+x2有极小值，此时x1=x2=a=1/e，但由于x1≠x2∴x1+x2>2/e

a=1/e时，lnx+1/ex=0，x=1/e
x1=x2=1/e

Answer 4

(1) f'(x)=1/x-a/x²
要使f(x)有极值，则 f'(x)=0有解 x=0（不成立）和x=a
∵x＞0

∴要使f(x)有极值，则a的取值范围为 （0，+∞）
(2) 令f(x1)=f(x2)=m
则f'(x1)=1/x1-1/x1²=m .........式1
f'(x2)=1/x2-1/x2²=m .........式2
由韦达定理得出 1/x1+1/x2=1 即 x1+x2=x1x2>2√x1x2 (x1≠x2）
解得x1x2>4
∴f(x1)+f(x2)=lnx1+1/x1+lnx2+1/x2=lnx1x2+1>ln4+1=2ln2+1

Answer 5

楼主第一问肯定会，这是普通高三都可以做的，第二问可以用洛必达法则，第三问可以用拉格朗日中值定理