Question

已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且BD=DC。 （1） 求证：AD⊥BC： （2） 若AD=1/2BC，G为BC上一动点，过

已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且BD=DC。
（1） 求证：AD⊥BC：
（2） 若AD=1/2BC，G为BC上一动点，过点B作BE⊥AG于E，交AD于F。求证：AF=CG；
（3） 在（2）中，若点G在BC边的延长线上，BE⊥AG，交GA的延长线E，BE、DA的延长线交于点F。则（2）中的结论是否还成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由。

Answer 1

我来解第一问。如图。

Answer 2

1.证明：因为AD是三角形ABC的角平分线，且BD=DC
所以角BAD=角DAC，且AD公用
所以三角形abd全等于三角形adc（边边角）
所以ad=ac，即三角形abc为等腰三角形
故ad垂直于dc（三线合一）
2证明：因为ad=1/2bc
所以三角形abc为等腰直角三角形
又因为ad为角平分线 所以角bad=角acb=45度
因为ae垂直于be
所以角aeb=角adb=90度
又因为角afe=角bfd
所以角ebg=角dag
所以角abe=角gac
因为ab=ac
所以三角形abf全等于三角形cga（角边角）
所以af=gc
3成立
证明：因为ge垂直于bf
所以角beg=90度
因为角f=90度-角fbg
角g=90度-角fbg
所以角f=角g
又因为角g=90度-角dag
所以角fbg=角dag
因为角abc=角cad=45度
所以角fba=角gac
在直角三角形bdf中
角baf=180度-角bad
在直角三角形adg中
角acg=180度-角acd
因为角bad=角acd
所以角baf=角acg
又因为ab=ac
所以三角形baf全等于三角形acg（角边角）
所以af=cg
应该是正确的，望采纳，谢谢！

追问

第一问的边边角不能用。全等里没这个性质。那个。如果回答的好，我会追加30分。看你打的这么辛苦。

追答

延长ad到h点，分别做hb，hc垂直于ab，ac于b，c点
证明：因为hb=hc，角bha=角cha，ah公用
所以三角形ahb全等于三角形ahc
所以ab=ac
所以三角形abc为等腰三角形
故ad垂直于bc