Question

函数 F(x)的定义域为R,F(x+1)若 与f(x-1) 都是奇函数,则f(X)的周期是多少?

求详细的解释,谢谢
很急啊,各位大哥大姐帮帮忙了!求详细的解释,谢谢

Answer 1

f(x+1)=-f(-x-1)说明此时的对称轴为x1=-1
f(x-1)=-f(-x+1)说明此时的对称轴为x2=1
同时存在两个对称轴，则周期为T=|x2-x1|=2

不懂再问，希望采纳

追问

答案是4啊!!!

追答

GOD，晃错了，，，
f(x+1)=-f(-x-1)可化为f(x)=-f(-x-2)
f(x-1)=-f(-x+1)可化为f(x)=-f(-x+2)
所以f(x)=-f(-x-2)=-f(-x+2)
f(-x-2)=f(-x+2)令t=-x-2
化解得f(t)=f(t+4)

这次对了，晚了头晕了。。。

追问

f(x+1)=-f(-x-1)?不是f(x+1)=-f(-x+1)吗?f(-X)=-f(X)这个式子不是相对于X来说的么?
请指教...

追答

不是相对于x，是相对于x+1和x-1

Answer 2

f(x+1)=-f(-x-1)可化为f(x)=-f(-x-2)
f(x-1)=-f(-x+1)可化为f(x)=-f(-x+2)
所以f(x)=-f(-x-2)=-f(-x+2)
f(-x-2)=f(-x+2)令t=-x-2
化解得f(t)=f(t+4)

f(x+1)=-f(-x-1)可化为f(x)=-f(-x-2)
f(x-1)=-f(-x+1)可化为f(x)=-f(-x+2)
所以f(x)=-f(-x-2)=-f(-x+2)
f(-x-2)=f(-x+2)令t=-x-2
化解得f(t)=f(t+4)

Answer 3

2 1 0.5好像都可以 没其他条件？