Question

求函数z=ln(x+lny)的一阶偏导数

Answer 1

可用全微法来求：

∵z=In(x+Iny)

∴dz=(dx+dy/y)/(x+lny)^2

即Z对x的偏导＝1/(x+Iny)^2;

Z对y的偏导＝1/y(x+Iny)^2。

二元函数z=ln(x-y)，一阶偏导数为zx=1/(x-y)，zy=-1/(x-y)；二阶偏导数为zxx=-1/(x-y)²，zyy=-1/(x-y)²，混合偏导数zxy=zyx=1/(x-y)²。

x方向的偏导

设有二元函数z=f(x,y)，点（x0,y0)是其定义域D内薯丛一点。把y固定在y0而让x在x0有增量△x，相应地函数z=f(x,y)有增量（称为对x的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果洞局△z与△x之比当△x→0时的极限存在，那么此极限值称为函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对x的偏导数，记作f'x(x0,y0)或函数z=f(x,y)在（x0,y0)处对x的偏导数，实际上就是数颤樱把y固定在y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在x0处的导数。

Answer 2

可用全微法来求：

∵z=In(x+Iny)

∴dz=(dx+dy/y)/(x+lny)^2

即Z对x的偏导=1/(x+Iny)^2;

Z对y的偏导=1/y(x+Iny)^2。

二元函数z=ln(x-y)，一阶偏导数为zx=1/(x-y)，zy=-1/(x-y)；二阶烂晌偏导数为zxx=-1/(x-y)²，zyy=-1/(x-y)²，混合偏导数zxy=zyx=1/(x-y)²。

扩展资料：

设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常袜历轿数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。

同样，把 x 固定在 x0，让 y 有增量 △y ，如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y) 在 (x0,y0)处对 y 的偏导数。记作f'y(x0,y0)。

参考资告肆料来源：百度百科-偏导数

Answer 3

可用全微顷模法来求雀晌缓:
∵z=In(x+Iny)
∴dz=(dx+dy/y)/(x+lny)^2
即Z对x的偏导=1/谨梁(x+Iny)^2;
Z对y的偏导=1/y(x+Iny)^2。

Answer 4

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Answer 5

（x/z）=ln(z/y) x=zlnz-zlny 1=∂z/∂xlnz+∂z/∂x-∂z/∂xlny ∂z/∂x=1/脊碰(lnz+1-lny) 0=∂z/∂ylnz+∂z/∂y-∂z/∂樱让谈ylny+z/y ∂z/∂y=(-z/y)(lnz+1-lny) ∂²z/∂x²=(-∂z/∂x)/z(lnz+1-lny)² ∂²z/(∂x∂y)=((-∂z/∂y)/z+1/y)/滑脊(lnz+1-lny)² ∂²z/∂y²=[-∂z/∂y(lnz+1-lny))-z(lnz+1-lny)-zy(∂z/∂y/z-1/y)][y(lnz+1-lny)]² 最后需要化简

追问

能给个图吗？