Question

1乘3分之1加3乘5分之1加5乘7分之1……加99乘101分之1？

Answer 1

1/(1x3)+1/(3x5)+......+1/(99x101)

=1/2x(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+......+1/99-1/101)

=1/2x(1-1/51)

=1/2x100/101

=50/101。

分数化小数可分为三种情况：

1、分数化为有限小数。一个最简分数能化为有限小数的充分必要条件是分母的质因数只有2和5。

2、分数化为纯循环小数。一个最简分数能化为纯循环小数的充分必要条件是分母的质因数里没有2和5，其循环节的位数等于能被该最简分数的分母整除的最小的99…9形式的数中9的个数。

3、分数化为混循环小数。一个最简分数能化为混循环小数的充分必要条件是分母既含有质因数2或5，又含有2和5以外的质因数。化成的混循环小数中，不循环的位数等于分母里的因素2或5的指数中较大的一个；循环节的位数，等于能被分母中异于2，5的因子整除的最小的99…9形式的数中，数9的个数。

Answer 2

把1乘3分之1加3乘5分之1加5乘7分之1变为1/2(1减3分之1加3减5分之1加5减7分之1一直到99乘101分之1）这样这个式子的值就不变最后=于1/2（1-101分之1)等于101分之50

Answer 3

这道题目用到的是裂项求和方法。

解题过程就是这样子，一般这类分数计算问题很多都要采用裂项法。

Answer 4

用计算器算吧。。。。。。。