Question

求解一道大学高数题，谢谢！

求方程满足初值条件的特解

Answer 1

P（x）=-tanx，Q（x）=secx
y=e^-∫-tanxdx（∫secxe^∫-tanxdx+C）
=secx（∫dx+C）
=secx（x+C）
又y（0）=0，所以C=0
因此所求特解为y=xsecx

Answer 2

dy/dx-y*sinx/cosx=1/cosx
cosxdy-ysinxdx=dx
(ysinx+1)dx-cosxdy=0
d(x-ycosx)=0
x-ycosx=C，其中C是任意常数
因为y(0)=0，所以0-0*cos0=C，C=0
x-ycosx=0
x=ycosx
y=xsecx

Answer 3

微分方程常数变易法。数学工具多多益善如图所示请采纳谢谢。。其中默认cosx大于零，这个很难受。不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力。最终得到y=xsecx，就是说y=x/cosx。

Answer 4

rt所示…