Question

RT△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，是点A落在边CB上A`处,折痕为CD，则∠A`DB=?

Answer 1

由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB=∠CA'D-∠B，又折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA'D=∠A=50°，易求∠B=90°-∠A=40°，从而求出∠A′DB的度数．

解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°-50°=40°，

∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，

∵∠CA'D是△A'BD的外角，

∴∠A′DB=∠CA'D-∠B=50°-40°=10°．

思路：本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等．

Answer 2

连接DA‘，因为是折叠，即三角形ACD与CDA重叠，所以角A=角CA'D=50度，所以角DA'B=130度
在三角形DA'B中，角B=40度，所以角A'DB=10度

Answer 3

因为∠A=50°

所以CA'D=50

又因为∠ACB=90°

所以ADA‘=360-90-50-50=170

所以∠A`DB=180-170=10°