RT△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,是点A落在边CB上A`处,折痕为CD,则∠A`DB=?
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由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得∠A′DB=∠CA'D-∠B,又折叠前后图形的形状和大小不变,∠CA'D=∠A=50°,易求∠B=90°-∠A=40°,从而求出∠A′DB的度数.
解:∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,∴∠B=90°-50°=40°,
∵将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠CA'D=∠A,
∵∠CA'D是△A'BD的外角,
∴∠A′DB=∠CA'D-∠B=50°-40°=10°.
思路:本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质.关键是要理解折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,只是位置变化.解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等.
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连接DA‘,因为是折叠,即三角形ACD与CDA重叠,所以角A=角CA'D=50度,所以角DA'B=130度
在三角形DA'B中,角B=40度,所以角A'DB=10度
在三角形DA'B中,角B=40度,所以角A'DB=10度
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