一物体以初速度V0竖直上抛,重力加速度为g,运动中受到的阻力f=kv^2。 求其上升的最大高度,以及所用时间

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2020-07-16 · 学习数学思维,感受数学乐趣
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F=mg+kv^2=ma=m(dv/dt)
则mg+kv^2=m(dv/dt)

这是一个可分离变量的一阶微分方程,分离变量、解出方程的通解。带入初始条件、求出特解。就可以求出v=0时的t值,并用积分表示出上升高度。

质点动力学有两类基本问题:一是已知质点的运动,求作用于质点上的力;二是已知作用于质点上的力,求质点的运动。

求解第一类问题时只要对质点的运动方程取二阶导数,得到质点的加速度,代入牛顿第二定律,即可求得力;求解第二类问题是需要求解质点运动微分方程或求积分。

扩展资料:

动力学普遍定理是质点系动力学的基本定理,它包括动量定理、动量矩定理、动能定理以及由这三个基本定理推导出来的其他一些定理。

动量、动量矩和动能是描述质点、质点系和刚体运动的基本物理量。作用于力学模型上的力或力矩,与这些物理量之间的关系构成了动力学普遍定理。

参考资料来源:百度百科-动力学

octstonewk
2011-08-24 · TA获得超过9700个赞
知道大有可为答主
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F=mg+kv^2=ma=m(dv/dt)
则mg+kv^2=m(dv/dt)
这是一个可分离变量的一阶微分方程
分离变量、解出方程的通解
带入初始条件、求出特解
就可以求出v=0时的t值,并用积分表示出上升高度。
追问
mg+kv^2=m(dv/dt)
请问这个怎么解= =感激万分
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杰克混剪
2011-08-24 · TA获得超过3931个赞
知道小有建树答主
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由动能 、动量定理得
mV0^2/2=mgh+Fh(F为阻力的平均量)
mV0=mgt+Ft
所以h=mV0^2/2(mg+F)
t=mV0/(mg+F)
由微积分得阻力的功率
P=kV0^3/3
Fh=Pt
F=Pt/h=2kV0^2/3
求得h=mV0^2/2(mg+2kV0^2/3)
t=mV0/(mg+2kV0^2/3)
追问
P=kV0^3/3
这个不对吧。。
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子贤667199
2011-08-24 · 超过12用户采纳过TA的回答
知道答主
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用积分结合能量守恒可以解出答案……
追问
能不能给一下式子。。谢谢了
追答
1/2*m*v0^2=m*g*h+h*k* 积分号| ( v0^2*dv ),   下限为0,上限为v0。另外,题目应该给出质量
这样可以求得h
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唔_嗳_妮
2011-08-24
知道答主
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时间:v/g 高度:v2/2g
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