Question

一道高中数学题目

Answer 1

因该函数为偶函数，
所以可知：f(-x)=f(x)，所以：aX^2+bX+c=a(-X)^2-bX+C

所以可得：b=0

所以f（x）=aX^2+C

又其最小值为-1,可知其最小值是当x=0时，所以c=-1

又f(1)=a+c=0，所以a=1

所以f(x)=x^2-1

该曲线上的点的斜率为：2x

设C的坐标为：(x1，x1^2-1)，该点的斜率为：2x1

所以在C点的切线为：y-(x1^2-1)=2x1*(x-x1)

所以其与x轴的交点坐标为：[(x1^2+1)/2x1，0]，与y轴的交点坐标为：（0，-x1^2-1）

所以可知M点在x轴的正半轴，N点在y轴的负半轴，所以三角形的面积表达式为：

s=0.5*(x1^2+1)/2x1)*(x1^2+1)=(x1^2+1)^2/4x1=

所以s'=(3x1^4+2x1^2-1)/x1^2

令s'=0，所以：3x1^4+2x1^2-1=(3x1^2-1)(x1^1+1)=0

所以3x1^2-1=0，所以x1=√3/3
(x1=-√3/3舍去)

由题意可知此点即为最小值点，所以点P的坐标为：(√3/3，-2/3)