Question

已知数列{an}中,a1=3/4,a(n+1)=1/(2-an)

Answer 1

a(n+1)a(n)=a(n+1)-a(n)
两边同时除以a(n+1)a(n)，得：
1/a(n)-1/a(n+1)=1
1/a(n+1)-1/a(n)=-1
所以{1/a(n+1)}是以-1为公差的等差数列
1/a(n+1)-1/a(n)=-1
1/a(n)-1/a(n-1)=-1
...
1/a(2)-1/a(1)=-1
将以上n个式子两边相加得：
1/a(n+1)-1/a(1)=-n
1/a(n+1)+1=-n
a(n+1)=-1/(n+1)
所以
a(n)=-1/n

Answer 2

这种题目采用特征根解法。
将递推式中的项都当成x，不管是an+1还是an，然后把x解出来（1或2个解）
然后将原递推式的等式两边分别减去x。
如果是一个解，那么就得到一个新式子，然后取倒数稍微变形即可；
如果是两个解，那么就得到两个式子，同样取倒数，并且将两式相除再稍微化简即可。
例如：将式子中的an+1a(n+1)=1/(2-an)和an当成x，解出x=1，那么：
a(n+1)=1/(2-an)
a(n+1)-1=(an-1)/(2-an)
1/(a(n+1)-1)=(2-an)/(an-1)
1/(a(n+1)-1)=-1+(1/(an-1))
即它是等差数列。
望采纳~