Question

用分块的方法求矩阵的逆矩阵？（注：由于不好画线，题给的分块的线把这个矩阵从中间分成四块，为二阶矩阵

（1 2 3 4）
（0 1 2 3）
（0 0 1 2）
（0 0 0 1） 详细点的计算过程啊？？谢谢了！！

Answer 1

按你的分块方式, 得
A B
0 C
其逆为
A^-1 -A^-1BC^-1
0 C^-1

A^-1 = C^-1 =
1 -2
0 1
A^-1BC^-1 =
-1 0
2 -1

所以 原矩阵的逆 =
1 -2 1 0
0 1 -2 1
0 0 1 -2
0 0 0 1

满意请采纳^_^

追问

看懂了大概的过程，还有个地方不懂？A^-1BC^-1，相乘的位置是不是不能交换啊？我把A B 1 0
O C 0 1
化成1 0 A^-1 C^-1A^-1B
0 1 0 C^-1

追答

A^-1BC^-1，相乘的位置是不是不能交换啊？
-- 一般不能交换, 矩阵的乘法不满足交换律

你后面给的矩阵我看不明白

Answer 2

分块矩阵A B的逆矩阵为A^(-1) -A^(-1)CB^(-1)
0 C 0 C^(-1)
这题中1 2的逆矩阵为1 -2
0 1 0 1
-A^(-1)CB^(-1)
=- 1 -2 ▕ 3 4 ▕ 1 -2
0 1 ▕ 2 3 ▕ 0 1
=- -1 -2 ▕ 1 -2
2 3 0 1
=- -1 0
2 -1
=1 0
-2 1
这个逆矩阵为1 -2 1 0
0 1 -2 1
0 0 1 -2
0 0 0 1

追问

矩阵1\A=A^-1吗？？？

追答

矩阵不能除啊，怎么会有1/A呢？