Question

设x,y都是有理数，且满足方程(1/2+π /3)x+(1/3+π/2)y-4-π=o,求x,y的值.

答案写的是，整理得：(x/2+y/3-4)+(x/3+y/2-1)π=0,解得：x=12,y=-6
若将x,y的值代入整理出的式子得：(6-2-4)+(4-3-1)π=0
那么+号两边的式子都等于0，我想知道它是如何知道+号两边的式子是等于0的？
求详细解答过程。

Answer 1

(1/2+π /3)x+(1/3+π/2)y-4-π=o(x,y都是有理数)
(x/2+y/3-4)+(x/3+y/2-1)π=0 ....这一部分是左边化简得到的，其目的将唯一的无理数π分离，化成
a+bπ=0(其中a,b为有理数）的模式；这样右边是个有理数0，只
有a和b均为0才成立。若b不等于0，则左边必定是个无理数，而当 b=0时候，a只能为0。

Answer 2

x,y都是有理数，有理数的和差积商也为有理数。
式中有无理数π，结果要为有理数0，则其必乘以0