Question

数学题（六年级）

1.修一段公路，单独修，需要40天完成，乙队需要30完成，如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就是降低，甲队的工作效率是原来的4/5，乙队的工作效率是原来的9/10。现在计划24天完成这条公路，且要求两队合作的天数尽可能地少，那么两队要合作多少天？
2。甲车以每小时160千米的速度，乙车以每小时20千米的速度，在长为210千米的环形公路上同时，同地，同向出发，每当甲车追上乙车的一次，甲车减速1/3，而乙车增速1/3。问：在两车的速度刚好相等的时刻，甲车共行驶了多少千米？

Answer 1

1、假设这条公路看为1 ，甲工作效率1/40 ，乙每天效率1/30
合作后，甲工作效率1/50 乙工作效率3/100 设两队要合作X天
其余有乙来完成。
(1/50+3/100)X+1/30(24-X)=1
1/20X+4/5-1/30X=1
1/60X=1/5 X=12天
2、根据减速:160(2/3)^n=20(4/3)^n.
得:8=2^n.
得:n=3,减速3次.
所以速度变化为:甲车从160,320/3,640/9,最后为1280/27.
乙车从20,80/3,320/9,最后也为1280/27.
计算3次追上所用时间:
第一次210/(160-20)=1.5(小时).
第二次210/(320/3-80/3)=21/8(小时)
第三次210/(640/9-320/9)=189/32(小时)
所以可以求得行使路程:
(160+20)*1.5+(320/3+80/3)*21/8+(640/9+320/9)*189/32
=1250(千米)

Answer 2

1、40/（4/5）＝50天；30/（9/10）＝100/3天
1/〔1/50+1/（100/3）〕＝20天<24天
2、第一次相遇快车速度2/3*160，慢车速度4/3*20；第二次相遇快车速度4/9*160，慢车速度16/9*20；第三次相遇快车速度8/27*160，慢车速度64/27*20，此时速度相等
设相遇时间分别为t1、t2、t3，则
160t1＝210+20t1；2/3*160t2＝210+4/3*20t2；4/9*160t3＝210+16/9*20t3，分别算出
t1=48/32，t2=84/32，t3=189/32小时；甲车行驶距离＝160t1+2/3*160t2+4/9*160t3＝1605km

Answer 3

设两队要合作X天，则单独修是24-X天 单独修，需要40天完成,所以甲每天修的是1/40，乙队需要30完成所以乙每天修的是1/30
所以 1/30×(24-x)+(1/40×4/5+1/30×9/10)×x=1 解得x=12

甲每次追上乙都要比乙多跑一圈 即为一个直径为210的圆的周长
第一次甲追上乙车，甲的速度为160X2/3 乙的速度为20X4/3
第二次甲追上乙车，甲的速度为160X2/3X2/3 乙的速度为20X4/3X4/3
第三次甲追上乙车，甲的速度为160X2/3X2/3 X2/3 乙的速度为20X4/3X4/3X4/3 第三次时甲乙速度相等。所以第三次追上的时候甲乙速度相等。

第一次遇上时，甲一个小时比乙多跑160-20=140KM 所以第一次追上所花时间为210Xπ/140=3/2π
第二次遇上时，甲一个小时比乙多跑160X2/3-20X4/3=80KM,所以最二次追上花的时间为210Xπ/80=21/8π
第三次遇上时，甲一个小时比乙多跑160X2/3X2/3-20X4/3X4/3=320/9KM，所以最三次追上花的时间为210XπX9/320=189/32π

所以甲跑的路程为160X3/2π+160X2/3X21/8π+160X2/3X2/3X189/32π=240π+280π+420π=940π