Question

求函数的极值和x的值

f(x)=-3x^4+16x^3-24x^2
求y=f（x）的极值和此时x的值
最好有解题过程，谢谢

Answer 1

计算可能极值点x的值
f'(x)=-12x^3+48x^2-48x=-12x(x^2-4x+4)
=-12x(x-2)^2=0
故可能的极值点为x=0，x=2
f''(x)=-36x^2+96x-48=-6(6x^2-16x+8)
=-6(6x-4)(x-2)
x=0时，f(0)=0，f''(x)=-6×(-4)×(-2)=-48＜0，故极大值为0，此时x=0.
x=2时，f(2)=-3×16+16×8-24×4=-16，
f''(2)=-6×(6×2-4)×(2-2)=0，
f'''(x)=-6(12x-16)，f'''(2)=-6×(12×2-16)=-48
由函数极值的判别条件，x=2时不为极值点。