关于一个排列组合的数学问题

举个简单的例子作为示范:现有甲乙丙3个人,从其中任选2个人去参见某项活动,请问甲被选中的概率为多少?我有两种解题思路:(由于没去上学,高中课本里面的排列组合是自习的,所以... 举个简单的例子作为示范: 现有甲乙丙3个人,从其中任选2个人去参见某项活动,请问甲被选中的概率为多少? 我有两种解题思路: (由于没去上学,高中课本里面的排列组合是自习的,所以也不知道规范不) 第一种,用排列求解: a、首先是3中取2,一共有6种排列,也就是排列数为A=6, b、甲被选到可以分为两类:①甲、X: 1X2 ②X、甲: 1X2, c、那么甲被选到的概率为:(①+②):A ☞ 2/3。 第二种,用组合求解: a、同样3中取2,一共有3种组合,也就是组合数B=3, b、由于有两人组成,甲被选到后占了一个位置,剩下一个位置上可以是乙或丙, 所以组合数C:2中取1,有两种,也就是C=2, c、那么甲被选到的概率为:C:B=2/3。 疑问: 1、上面的解题思路是正确的吗? 2、有什么地方不对,或者描述不恰当的地方吗? 3、如果是正确的,那么我再问一个问题,看看大家能用这两种思路解这个题目不,就 是把这种思路推广到其他题目上面。(呵呵,见笑了,知道意思就可以,别扣字眼) 问题:现有15个大小形状相同的小球,其中6个白球、5个黑球、4个红球,若同三向其中取三个,问拿到白球、黑球、红球各为1个的概率是多少? 4、用上面两种思路解答? 5、有更好的思路吗? 展开
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其莉刑智鑫
2020-02-27 · TA获得超过3751个赞
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排列的定义:
一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列。根据排列的定义,两个排列相同,当且仅当两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序也相同。例如,abc与abd的元素不完全相同,它们是不同的排列;又如abc与acb,虽然元素完全相同,但元素的排列顺序不同,它们也是不同的排列。
组合的定义:
从m个不同的元素里,每次取出n个元素,不管以怎样的顺序并成一组,均称为组合。
它们的区别在于排列与元素的顺序有关,组合与顺序无关.如231与213是两个排列,2+3+1的和与2+1+3的和是一个组合。
现在回答你的问题:
上面的解题思路是正确的。
但是如果你下面的题也同样采用上面的方法一(即用排列的方法),则过程是很复杂的,它要求将所有可能的排列顺序都罗列出来才才能求出概率。(具体是:红白黑、红黑白、白黑红、白红黑、黑白红、黑红白)。
a、首先从15个中取三个来排列,所以A=15*14*13=2730
b、白黑红色球各取一个,则需要在6个白球、5个黑球、4个红球中各取一个,有6*5*4=120种取法,然后再将取出来的球进行排列B=120*6=720种不同的排列。
c、所以其概率为:B:A=24/91
显然这里使用组合的方法是很方便的,由于不考虑每次取到球的颜色先后顺序,我们直接采用组合求解:
a、首先从15个中取3个,所以B=(15*14*13)/(3*2*1)=455
b、由于要求在白黑红球各取一个,所以C=6*5*4=120
c、答案即为C:B=24/91
还有更好的方法,则是用到大学概率统计中分布函数的方法,直接使用超几何分布公式即可求解。这里不作介绍。
希望能帮到你!
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