Question

微分方程中，到底什么是通解和特解，最后表示成什么等于什么的形式？

Answer 1

通解加C，C代表常数，特解不加C。
通解是指满足这种形式的函数都是微分方程的解，例如y'=0的通解就是y=C，C是常数。通解是一个函数族
特解顾名思义就是一个特殊的解，它是一个函数，这个函数是微分方程的解，但是微分方程可能还有别的解。如y=0就是上面微分方程的特解。
特解在解非其次方程等一些微分方程有特殊的作用。
扩展资料
微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。
常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。
若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。
偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。

Answer 2

两边同乘exp(-x)
y'exp(-x)-y*exp(-x)=0
令z=y*exp(-x)
z'=y'*exp(-x)+y*exp(-x)*(-1)
=y'*exp(-x)-y*exp(-x)=0
z=c
所以y*exp(-x)=c
y=c*exp(x),c为常数，可由初始条件确定

Answer 3

如果是一元的话，比如f(x)=x^2+x+c
这样就是通解，如果根据已知条件代入之后求出了C，那么这样的f(x)就是特解了

Answer 4

通解是指满足这种形式的函数都是微分方程的解，例如y'=0的通解就是y=C，C是常数。通解是一个函数族
特解顾名思义就是一个特殊的解，它是一个函数，这个函数是微分方程的解，但是微分方程可能还有别的解。如y=0就是上面微分方程的特解。
特解在解非其次方程等一些微分方程有特殊的作用