Question

线性代数的问题，麻烦高手进下

请问怎么计算四阶行列式，如D=4 1 2 4
1 2 0 2
10 5 2 0
0 1 1 7

Answer 1

用行列式性质和展开定理结合计算

r1-2r4,r3-2r4
4 -1 0 -10
1 2 0 2
10 3 0 -14
0 1 1 7

按第3列展开 = (-1)*
4 -1 -10
1 2 2
10 3 -14

c3-c2,c2-2c1
4 -9 -9
1 0 0
10 -17 -17

天呢,2,3列相同,行列式等于0

追问

不好意思，我基础比较弱，请问要是用初等行变换，把行列式化为最简，就是左下角的全部为0的那种该怎么算啊？

追答

r3-2r1-2r2, r1-4r2
0 -7 2 -4
1 2 0 2
0 -1 -2 -12
0 1 1 7

r1r2
1 2 0 2
0 -7 2 -4
0 -1 -2 -12
0 1 1 7

r2-7r3,r4+r3
1 2 0 2
0 0 16 80
0 -1 -2 -12
0 0 -1 -5

r2+16r4
1 2 0 2
0 0 0 0
0 -1 -2 -12
0 0 -1 -5

行列式 = 0