Question

抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于两点B(1,0) C(-3,0）且过点A(3,6),啊，求a,b,c的值

Answer 1

（1）y=ax^2
bx
c
抛物线的对称轴为x=1，B（3，0），所以X轴另一个交点A（-1，0）
将A，B，C三点分别代入公式
0=a-b
c
0=9a
3b
c
-3=c
a=1,b=-2,c=-3
y=x^2-2x-3
（2）
设P（1，y）
|PB|^2=y^2
4>=4
(y=0时取得最小值4)
|PC|^2=(y
3)^2
1=y^2
6y
10=(y
3)^2
1>=1
（在y=-3时取得最小值1）
|PB|-|PC|=√(y^2
4)-√(y^2
6y
10)
当|PB|=|PC|时能取得最小值0，不能取得最大值，最小时y=-1
（3）
平行于x轴的一条直线交抛物线于M、N两点，若以MN为直径的圆恰好与x轴相切，所以MN两点关于x=1对称
设圆的半径为R
所以M(1-R,R),N(1
R,R)
代入曲线方程
R=(1-R)^2-2(1-R)-3
R=(1
√17)/2,R=(1-√17)/2(舍去)
即圆的半径为(1
√17)/2