推出方程F(x,y)=0所确定的隐函数y的二阶导数公式:d²y/dx²=-(FxxFy2-2FxyFxFy+FxyFx2)/Fy3

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风雨旋蚁芫
2020-02-13 · TA获得超过3万个赞
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dy/dx
=
-Fx/Fy
d²y/dx²=d/dx(dy/dx)=
d/dx(-Fx/Fy)
=
-
[Fxx*1+Fxy*(dy/dx)-Fx(Fyx*1+Fyy*(dy/dx)]/F²y
(这里F(x,y)是二元函数,y也是关于x的函数)
再将dy/dx
=
-Fx/Fy带入整理即得答案
d²y/dx²=-(FxxF²y-2FxyFxFy+FyyF²x)/F³y
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