Question

一道关于特征值的题目，大家帮忙看看，谢谢啦

A是n阶矩阵，且A=E+B，B是所有元素都等于0的n阶矩阵，可以记成B=（1,1,1,……1）'（1,1,1，……1），由于r(B)=1，则B^2=n*B，从而可知B的特征值是n或0。。。
我的问题是为什么要写成B^2=nB，也可以写成B^3=n^2*B之类的形式啊，这样的话B的特征值不就变成0或n或(-n)了吗？一直想不明白诶
不好意思，写错了，B应该是所有元素都等于1的n阶矩阵

Answer 1

尽管 "B是所有元素都等于0的n阶矩阵" 与后面不符, 我就按 B=(1,1,…,1)'(1,1,…,1)来说吧.

B^2 = (1,1,…,1)'[(1,1,…,1)(1,1,…,1)'](1,1,…,1) = n(1,1,…,1)'(1,1,…,1) = nB
所以 B(B-nE) = 0
由此得 B 的特征值为 n 或 0.

若写成 B^3=n^2*B, 就有 B(B^2-n^2E) = B(B-nE)(B+nE) = 0
由此得 B 的特征值为 n 或 -n 或 0.
B的特征值的可能范围被扩大了, 反而没什么好处!

追问

是不是说特征值的范围要尽可能小些啊

追答

对呀
范围越小越好讨论它的性质