Question

（1）如图，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．①填空：∠MON=∠MOC﹣∠ _________ ；②如果∠AOB=90°，∠BOC

Answer 1

解：（1）①NOC；
②∵∠AOB=90°，∠BOC=30°
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°
∵OM平分∠AOC
∴∠MOC=

∠AOC=60°（
角平分线
的定义）
同理，∠NOC=

∠BOC=15°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=60°﹣15°=45°；
③∵∠AOB=α，∠BOC=θ
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+θ
∵OM平分∠AOC（已知）
∴∠MOC=

∠AOC=

（α+θ）（角平分线的定义）
同理，∠NOC=

∠BOC=

θ
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=

（α+θ）﹣

θ=

α
∠MON与∠AOB的关系为：∠MON=

∠AOB．
（2）如图，

B是线段AC上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，AB=a，BC=b，求出线段MN的长度．
则得到关系：MN=

AB．