Question

求lim(n趋近于1)（x的n次方-1）/（x-1）

Answer 1

题目条件应该是X趋近于1吧
这时符合罗必达法则条件，极限等于分子（x的n次方-1）的导数除以分母的导数，得到lim(x趋近于1)n倍x的n-1次方=n*1=n

Answer 2

0/0型罗比塔法则，上下同求导
=lim(x
->
1)(1
+
2
+...+n)
=
n(n
+
1)/2
或者化成
lim(x->1)((x
-
1)
+
(x^2
-
1)
+
...+
(x^n
-
1))/(x
-
1)
=lim(x
-
1)(1
+
(x
+
1)
+
(x^2
+
x
+
1)
+...+(x^(n
-
1)
+
x^(n
-
2)
+...+1))
=
1
+
2
+..+
n
=
n(n
+
1)/2

Answer 3

解：当x-->1时，[(x^n)-1]/(x-1)是0/0型，由“罗比达法则”知，lim[(x^n)-1]/(x-1)=lim[nx^(n-1)]=n.故原极限=n.