已知；直线a∥平面b。求证；经过a和平面b平行的平面有且仅有一个
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假设过直线a且与平面b平行的平面有两个，分别为：平面e,f
即：e//b，f//b
根据平面平行的传递性可知，e//f ①
又直线a既在平面e内，也在平面f内
所以平面e与平面f相交 ②
可知②与①不符合
所以，假设条件不成立
故：经过直线a和平面b平行的平面有且仅有一个
即：e//b，f//b
根据平面平行的传递性可知，e//f ①
又直线a既在平面e内，也在平面f内
所以平面e与平面f相交 ②
可知②与①不符合
所以，假设条件不成立
故：经过直线a和平面b平行的平面有且仅有一个
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