Question

甲、乙、丙三数分别为603、939、393某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍,A除乙数所得余数是......

A除丙数所得余数的2倍,求A。
请在8月25日前帮我解出，拜托！！！！！！

Answer 1

这道题是1999小学数学奥林匹克赛决赛的题
A=17
这道题是倍余问题，倍余问题是同余问题的延伸。
正整数A、B、C除以同一个正整数D，所得的余数成倍数关系，我们就说正整数A、B、C对正整数D倍余。
这类问题有一个通用的解法。

正整数A除以正整数D的的余数是正整数B除以正整数D的余数的E倍，正整数B除以正整数D的的余数是正整数C除以正整数D的余数的F倍。求正整数D。
解法：
1， 求出A与B*E的差，B与C*F的差，（大减小），再求出这两个差的最大公约数M，列出M的所有公约数；
2， 求出A、B、C的最大公约数N，列出N的所有公约数；
3， 最大公约数M的所有公约数中不是最大公约数N的公约数的约数都有可能是D的取值；
4， 验证这些取值，确定出正确的值。
例：有三个正整数603、939、393除以同一个数，603除以这个数的余数是939除以这个数的余数的2倍；939除以这个数的余数是393除以这个数的余数的2倍。求这个数。
解：
939*2-603=1275，939-393*2=153，
（1275，153）=51=3*17；51的公约数有4个：1，3，17，51。
（603，939，393）=3。3的公约数有2个：1，3。
则D的可能取值有17和51两个。
603/17=35……8，939/17=55……4，393/17=23……2。则17是D的正确取值。
603/51=11……42，939/51=18……21，393/51=7……36。则51不是D的取值。
所以这个数是17。