Question

已知函数f(x)=x²+2(a+1)x+2 在区间(-∞,1)上是减函数,求实数a的取值范围..

是在(-∞,5)上。。。手滑打错了

Answer 1

函数f(x)=x²+2(a+1)x+2 在区间(-∞,5)上是减函数,
对称轴x=-(a+1)
我们知道，开口向上的抛物线在对称轴左边单减，在对称轴右边单增
所以在(-∞,5)单减
只要使对称轴落在x=5的左边或在x=5上
所以 --（a+1)<=5,
a+1>=-5,
a>=-6.

Answer 2

f(x)=x²+2(a+1)x+2
=(x+a+1)²+2-(a+1)²
只需 -(a+1)>=1即可
即a<=-2

Answer 3

函数f(x)=x²+2(a+1)x+2 在区间(-∞,5)上是减函数,
只需抛物线y=f(x)的对称轴x=-(a+1)不过区间（-∞，5），
即-（a+1)>=5,
a+1<=-5,
a<=-6.

Answer 4

对称轴：-（a+1)
在（－∞，5）是减函数，即-（a+1)>=5
a的取值范围：a<=-6