Question

一道高中数学题。麻烦大家解一下

Answer 1

题目中：x+2y>（m^2)
+2m恒成立，求实数m的取值范围。
涉及恒成立的问题，故>号左边取得最小值时，上式应该仍然成立，所以原不等式转化为先求出x+2y的最小值。
求x+2y的最小值：有题目中的条件：已知x>0，y>0，且(2/x)+(1/y)=1，已给出暗示要运用基本不等式，故x+2y=(x+2y)*(2/x+1/y)=4+x/y+4y/x>=4+4=8；故当x=4,y=2时,x+2y取最小值为8；
故m^2+2m<8,解得
-
4<m<2.
(附加：“为什么当x=4,y=2时，取最小值？”
联立方程组求解得到的：x+2y=8，(2/x)+(1/y)=1；可以求出x=4,y=2
)