求教这个高数题
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1-sin2x=(sin²x+cos²x)-2sinxcosx=(sinx-cosx)²
当0≤x≤π/4时，sinx-cosx≤0
当π/4≤x≤π/2时，sinx-cosx≥0
因此 原式=∫(0,π/2)|sinx-cosx|
=2∫(0,π/4) (cosx-sinx)dx
=2×(sinx+cosx)|(0,π/4)
=2×[(sinπ/4+cosπ/4)-(sin0+cos0)]
=2√2-2
当0≤x≤π/4时，sinx-cosx≤0
当π/4≤x≤π/2时，sinx-cosx≥0
因此 原式=∫(0,π/2)|sinx-cosx|
=2∫(0,π/4) (cosx-sinx)dx
=2×(sinx+cosx)|(0,π/4)
=2×[(sinπ/4+cosπ/4)-(sin0+cos0)]
=2√2-2
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