Question

高一数学难题目

Answer 1

提供你两个方法：
1.解：集合Sn的子集可以分为两类：①含有1的子集；②不含有1的子集。这两类子集各有2^(n-1)个，并且对于②中的任一子集A，必在①中存在唯一一个子集A∪{1}与之对应，且若A为奇子集，则A∪{1}为偶子集；若A为偶子集，则A∪{1}为奇子集。因此，若②中有x个奇子集，y个偶子集，则①中必有x个偶子集，y个奇子集。

所以，Sn的奇子集和偶子集的个数相同。
2.解：设A是Sn的任意一奇子集，构造映射f如下：

A→A
-
{1}，若1∈A

A→A∪{1}，
若1∉A
（A
-
{1}表示从集合A中去掉1后得到的集合）

所以，映射f是将奇子集映为偶子集的映射。

易知，若A1，A2是Sn的两个不同的奇子集。则f(A1)≠f（A2），即f是单射
（希望你知道什么是单射）
又对Sn的每一个偶子集B，若1∈B，则存在A=B\{1}（意思是B={x‖x∈1且x∈B），使得f(A)=B；若1∉B，则存在A=B∪{1}，使得f(A)=B，从而f是满射

（知道满射吧……）

所以，f是Sn的奇子集所组成的集到Sn的偶子集所组成的集之间的一一对应，从而Sn的奇子集和偶子集的个数相等，均为1/2×2^n=2^(n-1)个

一共牵涉到集合与函数的内容，打字到手疼，希望采纳