分析数学中,什么叫齐次方程?什么叫一阶线性齐次方程?
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一阶微分方程的常见形式是y'=f(x,y)的样子。
1、如果右边的函数f(x,y)是零次齐次函数,则这种一阶方程称为一阶齐次型方程。
k次齐次函数指的是存在一个常数k,使得f(tx,ty)=t^k*f(x,y),比如x+y是一次齐次函数,xy是二次齐次函数。如果k=0,f(x,y)是零次齐次函数,即f(tx,ty)=f(x,y),此时f(x,y)=f(x*1,x*y/x)=f(1,y/x),可写成g(y/x)的结构。
所以一阶齐次方程的常见形式是y'=g(y/x)的样子。
2、如果右边的函数f(x,y)是关于y的线性函数p(x)y+q(x),则称微分方程y'=p(x)y+q(x)为一阶线性方程,与y完全无关的项q(x)=0时为齐次线性方程,q(x)≠0时为非齐次线性方程。
两者的交叉就是p(x)=a/x,q(x)=0,其中a为非零常数的时候。
1、如果右边的函数f(x,y)是零次齐次函数,则这种一阶方程称为一阶齐次型方程。
k次齐次函数指的是存在一个常数k,使得f(tx,ty)=t^k*f(x,y),比如x+y是一次齐次函数,xy是二次齐次函数。如果k=0,f(x,y)是零次齐次函数,即f(tx,ty)=f(x,y),此时f(x,y)=f(x*1,x*y/x)=f(1,y/x),可写成g(y/x)的结构。
所以一阶齐次方程的常见形式是y'=g(y/x)的样子。
2、如果右边的函数f(x,y)是关于y的线性函数p(x)y+q(x),则称微分方程y'=p(x)y+q(x)为一阶线性方程,与y完全无关的项q(x)=0时为齐次线性方程,q(x)≠0时为非齐次线性方程。
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