Question

如果关于X的方程X²-2(1-m)X+m²=0有两实数根α 、β，则α +β的取值范围是_____

求过程，谢谢

Answer 1

∵有两实根，
∴△=4*（1-m）^2-4m^2=4*(1-2m+m^2)-4m^2=4-8m>0.
∴m的取值范围是：m<1/2
而α+β=2（1-m）=2-2m
∴α+β的取值范围是：α+β>1

追问

谢谢，不过少了一种答案α+β≥1 ，可以帮我写出过程吗。

追答

恩，是我大意了，判别式应该是≥0。只要把关于＞，＜的换乘≥，≤即可

解：∵方程有两实数根
∴△=4*（1-m）^2-4m^2=4*(1-2m+m^2)-4m^2=4-8m≥0.
∴m的取值范围是：m≤1/2
而α+β=2（1-m）=2-2m
∴α+β的取值范围是：α+β≥1

Answer 2

△=[2(1-m)]²-4x1xm²
=4(1-m)²-4m²
=4-8m>=0
m<=1/2

α +β=2(1-m)=2-2m>=1

Answer 3

Δ=4(1-m)²-4m²≥0
(1-m)²-m²≥0
1-2m≥0
m≤1/2
α +β=2(1-m)=2-2m≥1