Question

如图，AE和CD分别是△ABC的边AB，BC上的中线，AE和CD相交于点G，GA＝5cm，GD＝2cm，GB＝3cm

则△ABC的面积是
要解题过程的

Answer 1

如图：中线AE和CD交于点G,则G为△ABC的重心，

连接BG并延长交AC与点F，则F为AC的中点

由三角形重心具有的性质：AG=2GE,CG=2DG,BG=2GF

∴易得：S⊿ABG=S⊿ACG=S⊿BCG=S⊿ABC/3

延长GE至H使EH=GE

∴EH=GE=½AG=5/2，∴GH=GE+EH=5

又D为AB中点，

∴DG是⊿ABH的中位线，∴BH=2DG=4

在△BGH中，BG=3，GH=5,  BH=4

∴△BGH为RT⊿

∴S△BGH=½×3×4=6

∴S△BGE=½×S△BGH=3

∴S△BGC=2S△BGE=6

∴S△ABC=3×6=18

Answer 2

解：引长ge至o点且oe=eg。因为中线ae，和cd，所以ag=2ge=2eo=og=5，cg=2gd=4，（重心定理）bg=3，所以bo=2dg=4。在三角形ogb中三边分别为3,4,5构成勾股定理，所以为直角三角形，角bgo=90度。三角形beg的面积=ge*bg*0.5=3.75。同理也可以求得其他小三角形面积。其实三角形abc的面积=6*三角形beg的面积=6*3.75=22.5（自己也可以试着证明。注意要补上单位）

追问

答案是18

追答

纠正 ，解：引长ge至o点且oe=eg。因为中线ae，和cd，所以ag=2ge=2eo=og=5，cg=2gd=4，（重心定理）bg=3，所以bo=2dg=4。在三角形ogb中三边分别为3,4,5构成勾股定理，所以为直角三角形，角obg=90度。三角形beg的面积=bo*bg*0.5*05=3。同理也可以求得其他小三角形面积。其实三角形abc的面积=6*三角形beg的面积=6*3=18（自己也可以试着证明。注意要补上单位）
第三行有改动 ，当时90度的角看错了，不好意思。其他思路是正确的。如果你有一二两行的说明，自己在图上就能发现问题的啊，证明题最后的答案是没说明用的，分数占1%，注重过程。