Question

初中的物理竞赛题求详解

如图，夏天当容器中的水温上升时，若忽略其他原因，只考虑热膨胀，则水对容器底部的压强（变大），为什么会变大？用式子证明

Answer 1

变大。
不仅考虑h变大，还要考虑由于膨胀作用，水的密度会变小。
但是由于容器口径小，h变大的效果大于水密度变小。

设水的质量m, 保持不变, 原来水的密度ρ0，体积V0，水面高度h0，膨胀后密度ρ1，体积V1，水面高度h1，原来水对容器底的压强p0，膨胀后压强p1
容器底的底面积S0，容器口面积S1
h1和h0可以近似用水的体积与容器截面积计算
h0 = V0/S0， h1 = V1/S1
p0 = ρ0gh0
p1 = ρ1gh1
p1 - p0 = ρ1gh1 - ρ0gh0 = g(ρ1h1 - ρ0h0)
= g(m/V1 * V1/S1 - m/V0 * V0/S0)
= mg(1/S1 - 1/S0) > 0 (因 S1 < S0)
因此 p1 > p0，压强变大。

Answer 2

解：
V原=h原s原
V后=h后s后
V原＜V后
s原=s后
h原＜h后
p原=F原/S=ρgh原
p后=F后/S=ρgh后
ρgh原＜ρgh后
p原＜p后

Answer 3

P=ρgh，温度上升，h变大，P变大，虽然ρ会变小，但是瓶口比较细，h上升得多

Answer 4

P=ρgh，温度上升，h变大，P变大，虽然ρ会变小，但是瓶口比较细，h上升得多