已知abc为互不相等的正实数,且a+b+c=1求证(1÷a)+(1÷b)+(1÷c)＞9
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将不等式中的1用a+b+c=1替换
则得到(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=1+b/a+c/a+a/b+1+c/b+a/c+b/c+1
=3+b/a+a/b+a/c+c/a+b/c+c/b
∵abc为互不相等的正实数
∴用基本不等式，b/a+a/b＞2，a/c+c/a＞2，b/c+c/b＞2
∴3+b/a+a/b+a/c+c/a+b/c+c/b＞3+2+2+2=9
∴1/a+1/b+1/c＞9
则得到(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=1+b/a+c/a+a/b+1+c/b+a/c+b/c+1
=3+b/a+a/b+a/c+c/a+b/c+c/b
∵abc为互不相等的正实数
∴用基本不等式，b/a+a/b＞2，a/c+c/a＞2，b/c+c/b＞2
∴3+b/a+a/b+a/c+c/a+b/c+c/b＞3+2+2+2=9
∴1/a+1/b+1/c＞9
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