Question

求数学排列组合问题的详细解答

例7．现有印着0，1，3，5，7，9的六张卡片，如果允许9可以作6用，那么从中任意抽出三张可以组成多少个不同的三位数? 　　分析：有同学认为只要把0，1，3，5，7，9的排法数乘以2即为所求，但实际上抽出的三个数中有9的话才可能用6替换，因而必须分类。 　　抽... 例7．现有印着0，1，3，5，7，9的六张卡片，如果允许9可以作6用，那么从中任意抽出三张可以组成多少个不同的三位数? 　　分析：有同学认为只要把0，1，3，5，7，9的排法数乘以2即为所求，但实际上抽出的三个数中有9的话才可能用6替换，因而必须分类。 　　抽出的三数含0，含9，有32种方法； 　　抽出的三数含0不含9，有24种方法； 　　抽出的三数含9不含0，有72种方法； 　　抽出的三数不含9也不含0，有24种方法。 　　因此共有32+24+72+24=152种方法。 展开

Answer 1

1、有0和9，则还需抽出一个数，则：C(1,4)×C(1,2)×A(2,2)×2=32
【9可以当6用】
2、有0没9，则还需抽出两个数，则：C(2,4)×C(1,2)×A(2,2)=24
3、有9没0，则还需抽出两个数，则：C(2,4)×A(3,3)×2=72
【9可以当6用】
4、没0没9，则还需抽出三个数，则：A(3,4)=24
则一共有32＋24＋72＋24=152个