Question

在圆内接四边形ABCD中，CD为角BCA外角的平分线，F为弧AD上一点，BC=AF,延长DF与BA的延长线交于E ,

求证三角形ABD是等腰三角形

Answer 1

⑴由圆的性质知∠MCD=∠DAB、∠DCA=∠DBA，而∠MCD=∠DCA，所以∠DBA=∠DAB，故△ABD为等腰三角形．

⑵∵∠DBA=∠DAB

∴弧AD=弧BD

又∵BC=AF

∴弧BC=弧AF、∠CDB=∠FDA

∴弧CD=弧DF

∴CD=DF

再由“圆的内接四边形外角等于它的内对角”知

∠AFE=∠DBA=∠DCA①，∠FAE=∠BDE

∴∠CDA=∠CDB＋∠BDA=∠FDA＋∠BDA=∠BDE=∠FAE② 由①②得△DCA∽△FAE

∴AC：FE=CD：AF

∴AC•AF= CD •FE

而CD=DF，

∴AC•AF=DF•FE

Answer 2

F为弧AD上一点，BC=AF,延长DF与BA的延长线交于E ,你的题目交代这么热闹，又是F又是E的,求证怎么没有它们的事儿？？？？？？？？？？？！！！！！！！！！！！！是不是错了！！！！！！！！！！！

Answer 3

证明：由题意有∠MCD=∠ACD=∠DBA，

又∠MCD+∠BCD=∠DAB+∠BCD=180°，

∴∠MCD=∠DAB，

∴∠DAB=∠DBA即△．

ABD为等腰三角形．

Answer 4

由题可知：∠mcd=∠dca,∠cdb=∠cab,∠cbd=∠cad
因为∠cbd+∠cdb=∠mcd=∠dca
∠cab+∠cad=∠dca
所以∠dca=∠dba
所以∠dba=∠dab
所以△abd是等腰三角形

Answer 5

∵∠DCB+∠DAB+180° ∴∠MCD=∠BAD ∵∠DBA=∠DCA=∠MCD ∴∠DBA=∠DAB ∴三角形ABD是等腰三角形.