微分方程dy/dx=y/x-1/2(y/x)^3当y(1)=1时的特解
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简单计算一下即可，答案如图所示
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设u=y/x,则
du/dx=(xdy/dx-y)/x^2,
把方程代入上式，得
du/dx=-u^3/(2x),
∴-2du/u^3=dx/x,
1/u^2=lnx+c,
y(1)=1时u(1)=1,代入上式，得c=1.
∴u^2=1/(lnx+1),
∴y=土x/√（lnx+1),
由y(1)=1得y=x/√（lnx+1).
du/dx=(xdy/dx-y)/x^2,
把方程代入上式，得
du/dx=-u^3/(2x),
∴-2du/u^3=dx/x,
1/u^2=lnx+c,
y(1)=1时u(1)=1,代入上式，得c=1.
∴u^2=1/(lnx+1),
∴y=土x/√（lnx+1),
由y(1)=1得y=x/√（lnx+1).
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不是的，微分方程在用于解决物理问题时，x是有范围的。比如x表示长度的时候，必然有x>0.
但是如果x表示的是温度，就正负都可能有。
所以解数学上的微分方程的时候，所以可能都考虑是没有意义的。只要考虑满y(1)=1的一种即可。
实际问题时，就要充分考虑了。
比如∫(1/x)dx=ln|x|+c
平时一般都是∫(1/x)dx=lnx+c即可
但是如果x表示的是温度，就正负都可能有。
所以解数学上的微分方程的时候，所以可能都考虑是没有意义的。只要考虑满y(1)=1的一种即可。
实际问题时，就要充分考虑了。
比如∫(1/x)dx=ln|x|+c
平时一般都是∫(1/x)dx=lnx+c即可
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