证明 r(A)+r(B)-n<=r(AB)

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农玉花邵歌
2019-09-18 · TA获得超过3.6万个赞
知道大有可为答主
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AB与n阶单位矩阵En构造分块矩阵
|AB
O|
|O
En|
A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵,有
|AB
A|
|0
En|
右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有
|0
A
|
|-B
En|
所以,r(AB)+n=r(第一个矩阵)=r(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B)
即r(A)+r(B)-n<=r(AB)
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