Question

已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}是以2为首项，2为公比的等比数列

（1）.求{an}的通项an
（2）.在{an}中，从第二项起以后的所有项中是否存在3项构成等差数列？若存在，试求出这样的三项；若不存在请说明理由.

Answer 1

(1) 因为Sn=2^n 所以 an=Sn-Sn-1=2^(n-1) [n>=2时]
a1=S1=2

所以 an=2 n=1时
an=2^(n-1) n>=2时
(2)设 存在三项 A B C 为等差数列 因此 可设为 B=A*2^m C=A*2^n
所以 A+A*2^n=2*A*2^m
约去A
得到 1+2^n=2^(m+1)
显然 等式左边 为奇数 右边为偶数
矛盾
得到假设不成立
所以 不存在3项构成等差数列
都是手打的。。给个最佳吧

Answer 2

根据题意得 Sn=2的n次方
an=sn-sn-1=2的n次方 -2的n-1次方=2的n-1次方
（2）an是首相为 1 公比为2的 等比数列 假设存在等差数列 是 分别是 m n p 三项 则有 am +ap=2an 所以 2的m-1次方 +2的p-1次方等于 2倍的2的n-1次方 所以 1+2的p-m次方 =2的n-m-1次方 因此不存在