Question

如图所示，三角形ABC是等边三角形，点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点。

（1）如果AD=BE=CF请问三角形DEF是等边三角形吗？
（2）如果三角形DEF是等边三角形那么AD=BE=CF成立吗？

在线等待好的加分 但注意过程要简洁明了解答方法不要太复杂

Answer 1

（1）△DEF是等边三角形．
证明：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C，AB=BC=CA，
又∵AD=BE=CF，
∴DB=EC=FA，
∴△ADF≌△BED≌△CFE，
∴DF=DE=EF，即△DEF是等边三角形

（2）AD=BE=CF成立．
证明：∵△DEF是等边三角形，
∴DE=EF=FD，∠FDE=∠DEF=∠EFD=60°，
∴∠1+∠2=120°，
又∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∴∠2+∠3=120°，
∴∠1=∠3，
同理∠3=∠4，
∴△ADF≌△BED≌△CFE，
∴AD=BE=CF．

追问

请问∠1，∠2，∠3，∠4，是哪些角

追答

∠1=∠ADF，
∠2=∠BDE，
∠3=∠DEB，
∠4=∠EFC。
看明白了吗？