Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像与x轴有两个交点，两交点间的距离为6，且当 x=2时，函数f(x)有最小值-9

求：（1）f(x)的解析式
(2)如果f(x)不大于7，求对应x的取值范围

Answer 1

解:(1)因为当 x=2时，函数f(x)有最小值-9
所以-b/（2a）=2,(4ac-b^2)/(4a)=-9
因为两交点间的距离为6，韦达定理所以|x2-x1|=根号下[(x2+x1)^2-4*x1x2]=根号下(-b/a)^2-4*c/a=6
联立三个方程解得：a=6,b=-24,c=15
f(x)=6x^2-24x+15
(2)f(x)=7时，解得x1=6±2√6
所以6-2√6≤x≤6+2√6
楼主明白了吗？

Answer 2

最低点为（2，-9），与x轴两交点坐标为（5,0）（-1,0）代入原式求解析式
第二问自然就能做了

Answer 3

首先：与x轴的两个交点距离公式：根号△/│a│
（1）设函数为y=a（x-2）²-9
拆项得y=ax²-4ax+4a-9
带入公式得a=a²∴a1=0（∵二次函数a≠0∴舍去），a2=1
得函数为y=（x-2）²-9
（2）当y=7时，x1=6，x2=-2
∴-2≤x≤6