Question

2道函数题求教

Answer 1

1.注：下标被我括起来了
log(tanα+cotα)sinα=（lgsinα）/(lg（tanα+cotα）)=-3/4
lg是以10为底的对数
lg（tanα+cotα）=lg（1/sinαcosα）=-lgsinαcosα=-（lgsinα+lgcosα）
所以lgsinα/（lgsinα+lgcosα）=3/4
即lgsinα=3lgcosα （
标记1）
log（tanα）cosα=lgcosα/lgtanα
lgtanα=lg（sinα/cosα）=lgsinα-lgcosα=2lgcosα（将1代入此式）
所以log（tanα）cosα=1/2
2.由题意得：tanα+tanβ=3
tanαtanβ=-3
tanα=sinα/cosα，tanβ=sinβ/cosβ代入上式得：
sinαcosβ+sinβcosα=3cosαcosβ
sinαsinβ=-3cosαcosβ
所以，
sin（α+β）=3cosαcosβ
cos（α+β）=4cosαcosβ
sin2（α+β）=2sin（α+β）cos（α+β）=24（cosαcosβ）^2
由[sin（α+β）]^2+[cos（α+β）]^2=1得：
（cosαcosβ）^2=1/25
那么，
[sin（α+β）]^2-3/2sin2（α+β）-3[cos(α+β)]^2=
9/25-3/2*24/25-3*16/25
=-3