如图，A，B，C为圆O上三点，CD为△ABC的高，AE为圆O的直径，求证：角CAD=角BAE
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解：因为AD垂直BC
所以角DAC+角ABC=90°
连接CE
又因为：AE是直径
所以角ECB+角ACB=90°
所以角ECB=角DAC
因为DE弧所对的圆周角是角BAE和角BEC
所以有角BAE=角BEC
所以角CAD=角BAE
所以角DAC+角ABC=90°
连接CE
又因为：AE是直径
所以角ECB+角ACB=90°
所以角ECB=角DAC
因为DE弧所对的圆周角是角BAE和角BEC
所以有角BAE=角BEC
所以角CAD=角BAE
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证明：连结CE.
∵AD为△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∵AE为圆O的直径，
∴∠ACE=∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
∵∠BAE=∠BCE，
∴∠CAD=∠BAE.
∵AD为△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∵AE为圆O的直径，
∴∠ACE=∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
∵∠BAE=∠BCE，
∴∠CAD=∠BAE.
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