Question

已知函数f(x)=mx的平方+2mx+1在区间[负2，2]上的最大值是4，求实数m的值

Answer 1

求导：f'(x)=2mx+2m=2m(x+1)=0,解得x=-1或m=0(舍)f(x)只有一个极值也是最大值将4,-1代入f(x)可求出m=-3.

Answer 2

当m=0时，f(x)=1，（舍）
当m>0时，f(x)为开口向上的二次函数
对称轴X=-1，
在[-2，2]内，f(2)>f(-2)，且[-2，-1]单调递减，(-1，2]单调递增，所以，f(max)=f(2)=4m+4m+1=4
m=3/8（满足）
m<0时，f(x)为开口向下的二次函数，
对称轴X=-1，
在[-2，2]内，f(2)<f(-2)，且[-2，-1]单调递增，(-1，2]单调递减，所以，f(max)=f(-1)=m-2m+1=4
m=-3（满足）