Question

一道数学题大家帮帮忙！用导数求解！

设函数f(x)=1/3x3-(1+a)x2+4ax+24a,其中常数a大于1.
(1）讨论f（x)的单调性；
（2）若当x大于等于0时，f(x）大于0恒成立，求a的取值范围！

Answer 1

求导=x²-2（1+a)x+4a＞0
(x-2a)(x-2)＞0
因为a＞1 2a>2
所以 x<2 或 x＞2a 为增
2<x<2a为减

1/3x3-(1+a)x2+4ax+24a＞0
x≥0时恒成立
也就是说1/3x3-(1+a)x2+4ax+24a最小值大于0
0≤x<2 或 x＞2a 为增
2<x<2a为减

因为x=0 和 x=2a有极小值 都有可能为最小值
所以讨论

当x=0>x=2a a＞3 所以x=2a最小
-4/3a的3次方+4a²+24a＞0
1＜a＜6 且 a＞3
所以3<a<6

当x=0＜x=2a a＜3 所以x=0最小
24a＞0
1＜a＜3

所以
1＜a＜3
3<a<6 没看懂告诉我嚄