Question

三角函数增减区间问题~！

原题是Y=2sin(π/6－2x) X属于【0,π】求其增函数区间。 （π是派）
第二个我写的步骤为什么不对？我的步骤：-1/2π+2kπ≤(π/6－2x)≤1/2π+2Kπ最后化简结果是1/3－Kπ≥X≥-1/6－Kπ。而答案是【π/3,5π/6】。求解。虽然有点费事。但是请大家帮助我。我觉得我没有出错啊。郁闷~~！！半天只想这一个题了！

Answer 1

首先要理清 y = 2sin(π/6－2x)的单调性 可从 y = sin(-x) 的 单调性求得
切记: 而y = sin(-x) 与 y = sinx 的单调性刚好相反,
∴要求y = 2sin(π/6－2x)的增区间, 即从y = sinx 的减区间 [-π/2 + 2kπ, π/2 + 2kπ],k为整数 求得
令 π/2 + 2kπ ≤ π/6 - 2x ≤ 3π/2 + 2kπ, k为整数
即 π/2 + 2kπ ≤ π/6 - 2x ≤ 3π/2 + 2kπ
π/2 - π/6 + 2kπ ≤ - 2x ≤ 3π/2 - π/6 + 2kπ
π/3 + 2kπ ≤ - 2x ≤ 4π/3 + 2kπ
-2π/3 - kπ ≤ x ≤ -π/6 - kπ, k为整数
因为x属于【0,π】, 令 k = -1 得 π/3 ≤ x ≤ 5π/6
所以答案为 【π/3, 5π/6】.

Answer 2

应该变成1/2π+2kπ≤(2x－π/6)≤3/2π+2Kπ求解就对了

追问

为什么？那如果问原题就是Y=2sin(π/6－2x) 的单调增减区间是多少？

追答

Y=2sin(π/6－2x)=－2sin(2x－π/6) 求Y的递增区间就是求2sin(2x－π/6) 的递减区间
如果问原题是求Y=2sin(π/6－2x) 的单调增减区间就是求2sin(2x－π/6) 的递增区间